Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГО Пелым
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа № 1 п. Пелым.

РАССМОТРЕНО
на педагогическом совете
Протокол № 1 от 28 августа 2023 г.

УТВЕРЖДАЮ
Директор МКОУ СОШ №1
__________________
/СмирноваТ.А./
Приказ № 165 от 28 августа 2023 г.
Вводится в действие с 01.09.2023 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
(углублённый уровень)»
для 10 - 11 классов среднего общего образования
ID 2857161

п. Пелым, 2023 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественнонаучных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление
обучающихся на уровне, необходимом для освоения информатики, обществознания,
истории, словесности и других дисциплин. В рамках данного учебного курса
обучающиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая
формулирует свои достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций развития экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в
современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их для
дальнейшего образования и в повседневной жизни. В то же время овладение
абстрактными и логически строгими конструкциями алгебры и математического анализа
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое
мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций, интерпретации полученных
решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и
искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного
мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей
продолжительной концентрации внимания, самостоятельности, аккуратности и
ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» выделены
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и
графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и
логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении
двух лет обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс
является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств, математическая логика и другие. По мере того как обучающиеся
овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для решения
самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать
свой ответ.

Содержательно-методическая
линия
«Числа
и
вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на
уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое
внимание уделяется формированию навыков рациональных вычислений, включающих в
себя использование различных форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять
приближённые вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых, рациональных и
действительных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются свойственные ему
специфические задачи и операции: деление нацело, оперирование остатками на множестве
целых чисел, особые свойства рациональных и иррациональных чисел, арифметические
операции, а также извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных
чисел. Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач формируется
представление о единстве математики как науки и её роли в построении моделей
реального мира, широко используются обобщение и конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения на
уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе Программы
предусмотрено решение соответствующих задач. В результате обучающиеся овладевают
различными методами решения рациональных, иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при исследовании
функций с помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в
себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования
рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала
происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления
обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными
формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств.
Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественнонаучных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование
функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно
связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При
этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить
их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся,

так как у них появляется возможность строить графики сложных функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций, позволяет
находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию
абстрактного, формально-логического и креативного мышления. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в себя
элементы теории множеств и математической логики. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее
универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они
связывают разные математические дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому
важно дать возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
основы математического моделирования, которые
призваны способствовать
формированию навыков построения моделей реальных ситуаций, исследования этих
моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа, интерпретации
полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы,
поскольку весь материал учебного курса широко используется для решения прикладных
задач. При решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать
аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию
навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» отводится
268 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11 классе – 132 часов (4 часа в
неделю).
Работаем по УМК Колягин Ю.М.; Ткачева М.В.; Алимов Ш.А. и др. «Алгебра и
начала математического анализа 10 – 11 классы», Базовый и углублённый уровни, М.
«Просвещение», 2023. Как для ученика, так и для учителя.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Алгебра и начала математического анализа – 10 класс.
Действительные числа. Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной
степени. Степень с рациональным и действительным показателем. Решение задач.
Степенная функция. Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные
функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Показательная функция. Показательная функция, её свойства и график.
Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных
уравнений и неравенств.
Логарифмическая функция. Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и
натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график.
Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Тригонометрические формулы. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала
координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и
тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы
сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс
половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность
косинусов.
Тригонометрические уравнения. Уравнение cos x = a . Уравнение sin x = a .
Уравнение tgx = a . Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения
простейших тригонометрических неравенств.
Тригонометрические функции. Область определения и множество значений
тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических
функций. Свойства функции y = cos x и её график. Свойства функции y = sin x и её
график. Свойства функции y = tgx и её график. Обратные тригонометрические функции.
Итоговое повторение.
Алгебра и начала математического анализа – 11 класс.
Производная и её геометрический смысл. Производная. Производная степенной
функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций.
Геометрический смысл производной.
Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание
функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков
функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика функции,
точки перегиба.
Интеграл. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь
криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей
фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла к решению
практических задач.
Заключительное повторение курса алгебры и начал математического анализа
используется при подготовке к итоговой аттестации по математике.

Планируемые результаты освоения учебного предмета.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы

человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;

оценивать
критериям.

надёжность

информации

по

самостоятельно

сформулированным

Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или не достижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения курса алгебры и математического анализа в 10 - 11
классах учащиеся должны:
знать понятие действительного числа как результата выстраивания научной теории
действительных
чисел
на
основании
понятия
предела
числовой
последовательности;
- владеть понятием степени с действительным показателем как основы для изучения
степенной, показательной и логарифмической функций;
- применять свойства степени с действительным показателем при моделировании и
изучении математических моделей, описывающих процессы с использованием
степени с действительным показателем;
- владеть понятием степенной функции y = xp, p ≠ 1, формулировать её свойства в
зависимости от значения действительного числа p и строить графики;
- формулировать определения обратной и сложной функции, знать условие
обратимости функции; приводить примеры взаимно обратных и сложных функций;
- формулировать определения равносильных уравнений, неравенств, систем
уравнений, уравнений - следствий; при решении уравнений выполнять только те
преобразования, которые не приводят к потере корней, а при решении неравенств
осуществлять только равносильные преобразования;
- решать иррациональные уравнения и системы, содержащие иррациональные
уравнения;

формулировать определение показательной функции y = ax, a > 0, а ≠ 1 и выводить
её свойства в зависимости от значений а (а > 1, 0 < а < 1) строить графики;
- владеть основными способами решения показательных уравнений;
- решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной
функции, системы показательных уравнений и неравенств;
- формулировать определение логарифма числа, знать основное логарифмическое
тождество, применять основное логарифмическое тождество к вычислениям и
решению простейших логарифмических уравнений;
- применять основные свойства логарифмов для преобразования логарифмических
выражений;
- формулировать определение десятичного и натурального логарифма; выводить
формулу перехода к новому основанию; применять формулу перехода к новому
основанию для вычисления значений и преобразования логарифмических
выражений;
- формулировать определение логарифмической функции y = loga x, а > 0, а  1 и

выводить её свойства в зависимости от значений а (а > 1,0 < а < 1) , строить
графики логарифмической функции;

демонстрировать применение свойств логарифмической функции при сравнении
значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и
неравенств;
решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием

свойств логарифмов и общих методов решения уравнений;
- решать логарифмические неравенства на основе свойств логарифмической
функции;
- иметь представление о понятиях тригонометрии как математических моделях,
позволяющих описывать процессы, изучаемые физикой, экономикой и другими
науками;
- уметь определять и исследовать свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
действительного числа, используя однозначное соответствие между точками
числовой прямой и точками числовой окружности;
- применять тригонометрические тождества при вычислениях, преобразованиях
тригонометрических выражений, решении простейших тригонометрических
уравнений;
- владеть понятиями arcsin а, arccos а, arctg а ; arcctg а ;

выводить формулы корней простейших тригонометрических уравнений sinx = а,
cos х = а , tgx = а;
решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим, и
однородные уравнения относительно синуса и косинуса;
решать тригонометрические уравнения методами замены переменной и
разложения на множители;
применять метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения;
владеть способами решения тригонометрических неравенств;
владеть понятием тригонометрической функции. Уметь обосновывать область
определения и множество значений функций y = sin x, y = cos x, y = tgx и y = otgx;

- знать свойства функций y = sin x, y = cos x, y = tgx, уметь строить графики
функций,
применять свойства функций при решении уравнений и неравенств;
- владеть понятием обратных тригонометрических функций, знать их свойства,
уметь строить графики;
- формулировать определение предела функции; владеть понятием асимптоты,
приводить примеры асимптот графиков элементарных функций; знать свойства
пределов функции; знать определение функции непрерывной в точке и на
интервале; уметь выявлять непрерывные функции с опорой на определение;
- формулировать определение производной функции в точке, понимать её
физический и геометрический смысл, уметь находить производные элементарных
функций по определению; уметь составлять уравнение касательной к графику
функции в данной точке;
- знать правила дифференцирования суммы, произведения, частного функций,
сложной и обратной функции; уметь применять их при вычислении производных;
- уметь находить производные элементарных функций;
- знать достаточные условия возрастания и убывания функции и уметь их применять
для определения промежутков монотонности функций; знать определения точек
экстремума функции, стационарных и критических ; знать определение экстремума
функции; владеть понятиями необходимых и достаточных условий экстремума
функции; находить точки экстремума; уметь находить наибольшее и наименьшее

значения функции с помощью производной;
знать понятие второй производной и её физический смысл; уметь применять
вторую производную для определения точек перегиба графика функции и
промежутков выпуклости ; уметь исследовать свойства функции с помощью общей
схемы исследования функций;
владеть понятиями первообразной и определённого интеграла применять правила
интегрирования для нахождения первообразных, знать формулу НьютонаЛейбница, уметь её применять;
уметь выявлять фигуры, ограниченные данными линиями и находить их площади ;
выводить интегральную формулу вычисления объёмов тел и доказывать с её
помощью теоремы об объёме наклонной призмы, пирамиды, конуса; объяснять
возможности применения интегралов при решении физических задач (например,
на движение);
знать комбинаторное правило произведения для подсчёта количества различных
соединений; владеть понятием размещений с повторениями;
формулировать определение перестановок из n элементов; знать формулу для
нахождения числа перестановок из n элементов, формулу для вычисления А\‘и числа размещений из m элементов по n, уметь применять их при решении задач.

владеть понятиями случайных, достоверных и невозможных событий,
несовместных событий, элементарных событий; уметь находить сумму и
произведение событий; понимать, что такое событие противоположное данному.
знать классическое определение вероятности события и уметь применять его при
решении задач;
знать теорему о сумме двух несовместных событий, следствие из неё и теорему о
вероятности суммы двух произвольных событий; владеть понятием независимости
двух событий; находить вероятность совместного наступления независимых
событий при решении задач;
знать формулу Бернулли и уметь применять её при решении задач.
уметь составлять вероятностные модели по условию задачи и вычислять
вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
всего

теория

контрольные
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Повторение.

http://school-collection.edu.ru/

Действительные числа.

http://festival.1september.ru/articles/

Степенная функция.

http://festival.1september.ru/articles/

Показательная функция.

http://festival.1september.ru/articles/

Логарифмическая функция.

http://school-collection.edu.ru/

Тригонометрические формулы.

http://school-collection.edu.ru/

Тригонометрические уравнения.

https://m.edsoo.ru/

Тригонометрические функции.

http://school-collection.edu.ru/

http://school-collection.edu.ru/
http://festival.1september.ru/articles/

Повторение.
Итоговая контрольная работа.
Резерв.
Задания из ЕГЭ.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

10
2
7
8

136

129

11 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
всего

теория

контрольные
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Производная и её геометрический
смысл.

http://school-collection.edu.ru/

Применение производной к
исследованию функций.

http://festival.1september.ru/articles/

Интеграл.

http://festival.1september.ru/articles/

Числа и их свойства.

http://school-collection.edu.ru/

Решение неравенств.

http://festival.1september.ru/articles/

https://m.edsoo.ru/
http://festival.1september.ru/articles/

http://school-collection.edu.ru/
http://festival.1september.ru/articles/

Задания из ЕГЭ
Повторение.
Итоговая контрольная работа.
Резерв.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

132

128

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Повторение. – 5 ч.
1

Квадратные корни.

Квадратные уравнения.

Квадратичная функция
и её свойства.

Квадратные
неравенства.

Входная контрольная
работа.

Гл.1 Действительные
числа. – 9 ч.
6

Целые и рациональные
числа.

Действительные числа.

Деление многочлена на
многочлен.

Теорема Безу.

Решение уравнений.

1
1
1

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Арифметический
корень натуральной
степени.

Степень с
рациональным
показателем.

Степень с
действительным
показателем.

Гл. 2 Степенная
функция. – 14 ч.
15

Функция.

Графики функций.

Степенная функция, её
свойства и график.

Взаимно обратные
функции.

Равносильные
уравнения.

Решение уравнений,
используя свойство
равносильности.

Иррациональные
уравнения.

Методы решения

иррациональных
уравнений.
24

Решение уравнений.

Иррациональные
неравенства.

Обобщающий урок.

Контрольная работа №
1: «Иррациональные
уравнения.»

Работа над ошибками.

Гл. 3 Показательная
функция. – 12 ч.
29

Показательная функция,
её свойства и график.

Использование графика
функции для решения
уравнений

Основные методы
решения
показательных
уравнений.

Решение уравнений.

Решение показательных
неравенств.

Показательные

неравенства.
37

Системы показательных
уравнений и неравенств.

Урок обобщения
знаний.

Контрольная работа №
2: «Показательные
уравнения и
неравенства.»

Работа над ошибками

Гл. 4 Логарифмическая
функция. – 18 ч.
41

Логарифмы.

Логарифм числа.

Свойства логарифмов.

Десятичные и
натуральные
логарифмы.

Преобразование
выражений,
содержащих логарифмы

Преобразование
выражений,

содержащих логарифмы
49

Логарифмическая
функция, её свойства и
график

Использование графика
функции для решения
уравнений

Основные методы
решения
логарифмических
уравнений

Логарифмические
уравнения.

Решение уравнений.

Логарифмические
неравенства.

Решение неравенств.

Урок обобщения знаний.

Контрольная работа №
3: «Логарифмические
уравнения"

Работа над ошибками.

Гл. 5
Тригонометрические
формулы – 20 ч.
59

Радианная мера угла.

Поворот точки вокруг

начала координат.
61

Синус, косинус и
тангенс числового
аргумента.

Знаки синуса, косинуса
и тангенса.

Зависимость между
синусом, косинусом и
тангенсом одного и
того же аргумента.

Тригонометрические
тождества.

Синус, косинус и
тангенс углов а и –а.

Формулы сложения.

Синус, косинус и
тангенс двойного угла.

Синус, косинус и
тангенс половинного
угла.

Формулы приведения.

Сумма и разность
синусов.

Сумма и разность
косинусов.

Преобразование
тригонометрических
выражений.

Контрольная работа №4
: «Тригонометрические
формулы»

Работа над ошибками.

Гл. 6
Тригонометрические
уравнения. – 23 ч.
79

Арксинус и арккосинус
числового аргумента.

Уравнение cos x = a

Уравнение sin x = a

Уравнение tgx = a

Решение уравнений.

Решение
тригонометрических
уравнений, сводящихся к
квадратным.

Решение уравнений.

Решение
тригонометрических
уравнений вида
asin x + bcos x = c

Решение
тригонометрических
уравнений с помощью
разложения левой части
на множители.

Однородные
тригонометрические
уравнения.

Решение
тригонометрических
уравнений.

Решение уравнений.

Решение простейших
неравенств.

Решение неравенств.

Урок обобщения

знаний.
100

Контрольная работа №5
: «Тригонометрические
уравнения»

101

Работа над ошибками.

Г. 7
Тригонометрические
функции. –8 ч.

102

103

104

Область определения и
множество значений
тригонометрических
функций
Чётность и нечётность
тригонометрических
функций.
Периодичность
тригонометрических
функций.

105

Свойства функции
y = cos x, и её график.

106

Свойства функции
y = sin x, и её график.

107

Свойства функции
y = tg x, и её график.

108

Графики
тригонометрических
функций.

109

Обратные

тригонометрические
функции
110 - 119

Повторение.

120

Итоговая контрольная
работа.

121

Работа над ошибками.

122 - 129

Задания из ЕГЭ.

130 - 136

Резерв.

ОБЩЕЕ
КОЛ- ВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГ- МЕ

136

11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Гл. 8 Производная и её геометрический
смысл. – 20 ч.
1

Производная. Предел функции.

Непрерывность функции.

Понятие производной.

Производная степенной функции.

Производная степенной функции.
Правила дифференцирования.

Дифференцирование суммы,
произведения, частного

Производная сложной функции

Производная показательной функции.

Производная логарифмической функции.

Производные тригонометрических
функций.

Производные элементарных функций.

Геометрический смысл производной.

Угловой коэффициент прямой

Уравнение касательной к графику
функции.

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Решение задач.

Урок обобщения знаний.

Контрольная работа № 1: «Производная и
её геометрический смысл.»

Работа над ошибками.

Гл. 9 Применение производной к
исследованию функций. – 20 ч.
21

Возрастание и убывание функции.

Экстремумы функции.

Решение заданий.

Необходимые и достаточные условия
экстремума.

Построение графиков функции.

Схема исследования функции.

30
31

Построение графиков функции.
Наибольшее и наименьшее значения
функции.

1
1

Наибольшее и наименьшее значения
функции.

Производная второго порядка, выпуклость
и точки перегиба.

Построение графиков функции.

Решение заданий.

Урок обобщения знаний.

Контрольная работа № 2: «Применение
производной к исследованию функций»

Работа над ошибками.

Гл. 10 Интеграл. – 14 ч.
41

Первообразная.

Правила нахождения первообразных.

Таблица первообразных.

Криволинейная трапеция, формула
вычисление её площади.

Интеграл.

Вычисление интегралов.

Вычисление площадей фигур с помощью
интегралов.

Вычисление объёмов фигур с помощью
интегралов.

Решение практических задач.

Урок обобщения знаний.

Контрольная работа № 3: «Интеграл»

Работа над ошибками.

Числа и их свойства. - 10 ч.
55

Числовые множества.

Делимость чисел.

Признаки делимости.

Применение признаков делимости целых
чисел.

Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю.

Алгоритм Евклида для решения задач в
целых числах.

Чётность и нечётность чисел.

Числовые свойства степеней.

Среднее арифметическое и геометрическое
чисел.

Последовательности и прогрессии.

Решение неравенств. – 30 ч.
65

Дробно – рациональные неравенства.

Решение неравенств.

Иррациональные неравенства.

Решение неравенств.

Показательные неравенства.

Решение неравенств.

Логарифмические неравенства.

Решение неравенств.

Тригонометрические неравенства.

Решение неравенств.

95 –
118

Задания из ЕГЭ

119
128

Повторение.

129
132

Резерв.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

132

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: базовый и
углубленный уровни: учебник / Колягин Ю.М.; Ткачёва М.В.; Алимов Ш.А.,
и др. - 11-е изд., стер. - Москва : Просвещение, 2023.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методические рекомендации(авторы Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева)
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
• http://window.edu.ru/ Электронная библиотека учебников и методических
материалов
• http://www.math.ru Материалы по математике в Единой коллекции
цифровых образовательных ресурсов
• http://www.bymath.net Газета «Математика» Издательского дома «Первое
сентября»
• http://school.msu.ru Математика. Школа. Будущее. Сайт учителя
математики А.В. Шевкина