МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГО Пелым
МКОУ СОШ № 1 п. Пелым
РАССМОТРЕНО
на педагогическом совете
Протокол № 1 от 30 августа 2022 г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор МКОУ СОШ №1
__________________
/СмирноваТ.А./
Приказ № 180 от 30 августа 2022г.
Вводится в действие с 01.09.2022г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
кружка
«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

для 9 класса основного общего образования
на 2022-2023 учебный год

Составитель: Русакова Елена Александровна,
учитель математики

п. Пелым, 2022

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Данная программа
кружка предназначена для
обучающихся 9-х
классов
общеобразовательных учреждений и рассчитана на 34 часов. Она предназначена для
повышения эффективности подготовки обучающихся 9 класса к основному
государственному экзамену по математике за курс основной школы и предусматривает их
подготовку к дальнейшему обучению в средней школе.
Программа кружка сочетается с любым УМК, рекомендованным к использованию в
образовательном процессе и согласована с требованиями государственного
образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики
основной школы.
Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация
знаний по различным разделам, полученных учащимися за весь период обучения с 5 по 9
класс. Кружок «Избранные вопросы математики» позволит систематизировать и углубить
знания учащихся по различным разделам курса математики основной школы (арифметике,
алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии). В данном курсе также
рассматриваются нестандартные задания, выходящие за рамки школьной программы
(графики с модулем, кусочно-заданные функции, решение нестандартных уравнений и
неравенств и др.). Знание этого материала и умение его применять в практической
деятельности позволит школьникам решать разнообразные задачи различной сложности и
подготовиться к успешной сдаче экзамена в новой форме итоговой аттестации.
Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес
школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить
представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, рассмотреть
интересные задачи.
Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной
ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом
познания окружающего мира и самого себя.
Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает
эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и
результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в
математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс
математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по
степени важности и трудности задач.
ЦЕЛЬ КРУЖКА: систематизация знаний и способов деятельности учащихся по математике
за курс основной школы, подготовка обучающихся 9 класса к основному государственному
экзамену по математике. Успешная сдача ОГЭ, переход в 10 класс по выбранному профилю
(при необходимости).
ЗАДАЧИ КУРСА:
2

обучающие: (формирование познавательных и логических УУД)
-Формирование "базы знаний" по алгебре, геометрии и реальной математике, позволяющей
беспрепятственно оперировать математическим материалом вне зависимости от способа
проверки знаний.
-Научить правильной интерпретации спорных формулировок заданий.
-Развить навыки решения тестов.
-Научить максимально эффективно распределять время, отведенное на выполнение
задания.
-Подготовить к успешной сдаче ОГЭ по математике.
развивающие: (формирование регулятивных УУД)
• умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на
основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще
неизвестно;
•планировать свою работу - планирование – определение последовательности
промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и
последовательности действий;
•контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с
целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
•оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит
усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД)
•формировать умение слушать и вступать в диалог;
•воспитывать ответственность и аккуратность;
•участвовать в коллективном обсуждении, при этом учиться умению осознанно и
произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
•смыслообразование т. е. установлению учащимися связи между целью учебной
деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом-продуктом учения,
побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется, самоорганизация.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных
знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр
задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в курс, и их доказательства не
вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое
предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут
самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно
располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета.
Представляя учащимся возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель
развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество.
Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не
имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может сузить требования и
предложить в качестве домашних заданий создание творческих работ, при этом у детей
развивается интуитивно-ассоциативное мышление, что несомненно, поможет им при
выполнении заданий ОГЭ.
Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его
познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН
3

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Арифметика
Натуральные числа. Степень с натуральным показателем.
Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел.
Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем. Числовые
выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий:
переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне nой степени из числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение
действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представлений о
числе. Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего нас мира (от
элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул. Выделение множителя – степени
десяти в записи числа.
Алгебра
Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями. Буквенные
выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые
значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо
переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.
Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы
и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.
Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в
квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в
вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное
уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение
рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены
переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений;
решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение
подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры
решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной
переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных
неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.

4

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы
первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания
функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее
значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.
Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная
функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные
функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень
кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание,
показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля
числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками
координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент
прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и
в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя
переменными и их систем.
Геометрия
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и
смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники. Окружность и круг.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана,
биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники;
свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость
между величинам сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников;
коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс,
котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к
острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема
косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис, медиан.
5

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их
свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный,
вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из
одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные
и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности,
число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и
длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие
фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
(основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол
между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь
четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.
Элементы логики, комбинаторики,статистики и теории вероятностей
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и
достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и
его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и
пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние
результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и
примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.
Представление о геометрической вероятности.
Аппарат контроля.
В процессе освоения учащимися каждой темы кружка предусмотрено проведение тренировочных
тестов и самостоятельных работ, позволяющих проводить текущий и тематический контроль
знаний и умений учащихся. В конце изучения курса проводится итоговая контрольная работа.
Тренировочные тесты и самостоятельные работы, нацеленные на проверку знаний основных
теоретических сведений, оцениваются «зачтено» (при условии выполнении не менее 75%
предложенных заданий) или «не зачтено». Итоговая контрольная работа составляется по
материалам в форме ОГЭ. При составлении работы учитель может использовать материалы из
списка литературы, рекомендованные для организации подготовки к ОГЭ.
Осуществление коррекции знаний учащихся проводится на основании мониторинга
отслеживания результатов обучения. В течение изучения данного элективного курса заполняется
таблица, в которой содержатся результаты выполнения тестов и самостоятельных работ.
6

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением
о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки
как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира; овладением
простейшими
навыками
исследовательской
деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
7

последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Планируемые результаты обучения отражают следующие четыре категории познавательной
области:
Знание/понимание:
владение термином; владение различными эквивалентными представлениями (например,
числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных
представлений); использование различных математических языков (символического,
графического), переход от одного языка к другому; интерпретация.
Умение применить алгоритм:
использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с
числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств,
систем, задач.
Умение решить математическую задачу:
задания, при решении которых требуется применение (актуализация) системы знаний;
преобразование связей между известными фактами; включение известных понятий, приемов и
способов решения в новые связи и отношения, умение распознать стандартную задачу в
измененной формулировке.
Применение знаний в жизненных, реальных ситуациях:
задания, формулировка которых «облечена» в практическую ситуацию, знакомую учащимся и
близкую их жизненному опыту.
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы
вычислений, применение калькулятора;

8

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в
ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные
практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о
погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью
исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий
набор пособов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса
(например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
9

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства,
свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств
для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе
изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные
графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат,
сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с
контекстом из реальной жизни.
10

Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений
и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с
экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора
данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,представлять
результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в
том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения
комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,
цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и
наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;

11

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов
от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения
фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции
над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного,
методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:
анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом
подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных
программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на
плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение
длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и
секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги
окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении
задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
12

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины
отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев
взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при
решении задач на вычисления и доказательства».

13

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№пп

1
2
3
4
5

Тема

вычисления
функции
геометрия
комбинаторика
задания повышенной
трудности

Количество
Электронные
часов
образовательные
ресурсы
6
7
10
5
6

«Учи.ру», «Якласс»,
«Скайсмарттетрадь»,
«Инфоурок»,
«РЭШ»,
«Сферум», «Решу
ОГЭ», банк
заданий ФИПИ

Форма
реализации
воспитательного
компонента
Групповая работа,
работа в паре
Беседы, игра,
Консультирование,
проектная
деятельность

14

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п

Дата

Тема урока

1
2

Стартовая диагностика

3

Линейные и квадратные уравнения.

4
5

Задачи практического содержания
Числа на координатной прямой.

6

Тренировочные варианты.
Самостоятельная работа
Графики функций и их свойства
Многочлены. Алгебраические дроби,
степени. Допустимые значения
переменной
Задачи практического содержания

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

Количество
к/р

1

Вычисления с обыкновенными дробями

Вычисления с десятичными дробями
Степень числа
Тренировочные варианты.
Самостоятельная работа
Обобщающий тест модуля «Алгебра»
базового уровня.
Треугольник.
Четырехугольник.
Окружность
Задачи практического содержания

Тренировочные варианты.
Самостоятельная работа
Площадь четырехугольников.
Площадь треугольника.
Площадь окружности и круга.
Задачи практического содержания
Тренировочные варианты.
Самостоятельная работа
Чтение графиков, таблиц и диаграмм.
Текстовые задачи на практический расчет.
Элементы комбинаторики и теории
вероятностей.

1

Виды, формы
контроля
огэ
Самооценка с
использованием
«Оценочного листа»
Письменный
контроль;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
огэ
Устный опрос;
Тестирование;

1

Самооценка с
использованием
«Оценочного листа»
Устный опрос
Практическая работа
Письменный контроль
Устный опрос

1

Письменный контроль
Устный опрос
Письменный контроль
Самооценка с
использованием
«Оценочного листа»
огэ

1

устный опрос
Письменный контроль
Устный опрос
Тестирование
огэ
ВПР
Тестирование
Письменный контроль

15

27
28
29
30
31
32
33
34

Решение задач практической
направленности.
Тренировочные варианты.
Самостоятельная работа
Преобразования алгебраических
выражений.
Неравенства

письменный контроль
1

устный опрос
Тестирование
Письменный контроль

Исследование функции и построение
графика. Задания с параметром.
Прогрессии

Тренировочные варианты.
Самостоятельная работа
Итоговый тест

огэ

1

Самооценка с
использованием
«Оценочного листа»
огэ
Письменный контроль

16

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)