МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
п. Пелым
МКОУ СОШ № 1
РАССМОТРЕНО
УТВЕРЖДАЮ
Педагогический совет
Директор МКОУ СОШ №1 п.
Пелым
Протокол №16 от «26» июня 2026 г.
________________ Смирнова Т.А.
Приказ № 66 от «26» июня 2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 9976425)
учебного предмета «АЛГЕБРА»
для 9 класса основного общего образования
на 2026 - 2027 учебный год
п. Пелым
1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика учебного курса «Алгебра».
Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" для обучающихся 9 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом
и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи
и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху
цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
2
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты
и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи
симметрии.
Цели изучения учебного курса «Алгебра».
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других
дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений
о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой
явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления,
необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным
образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует
критичности мышления, способности аргументировать и обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления
обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным
образом является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»;
«Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий
развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически
рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в
программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического
образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса
«Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики,
способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни.
Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии
отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и
неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого
для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной
школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует
значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и
3
овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о
функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных
процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у
обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики —
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли
математики в развитии цивилизации и культуры.
Место учебного предмета в учебном плане:
Согласно учебному плану в 9 классе изучается учебный курс «Алгебра», который включает
следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения»,
«Уравнения и неравенства», «Функции». Учебный план на изучение алгебры в 9 классах отводит 3
учебных часа в неделю, 102 учебных часа в год.
Работаем по УМК:
Алгебра 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк,
В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2020
2) Алгебра 9 класс : дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ /
А.Г, Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М: Вентана-Граф, 2020.
3) Алгебра 9 класс: Методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2020.
1)
4
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Неравенства
Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение
числовых неравенств. Оценивание значения выражения.
Неравенства с одной
переменной. Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Системы
линейных неравенств с одной переменной. Метод геометрической интерпретации.
Квадратичная функция
Расширение сведений о функции. Свойства функции. Как построить график функции y
= kf(x), если известен график функции y = f(x). Как построить графики функций y = f(x) +
b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x).
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Решение квадратных неравенств. Решение рациональных неравенств. Метод
интервалов. Системы уравнений с двумя переменными.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Элементы прикладной математики
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Абсолютная и относительная
погрешности. Приближённые вычисления. Основные правила комбинаторики. Частота и
вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные
сведения о статистике.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебры» должно обеспечивать достижение на уровне
основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
5
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности
в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
6
развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
7
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированностъ
социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и др.);
8
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» 9 класс должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
Неравенства
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное
неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных
9
функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями.
Элементы прикладной математики.
Математическое моделирование. Задачи на движение и работу.
Элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Вероятность случайного события;
Тематическое планирование:
Количество часов
№
п/
п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контр-е Практ -е
работы работы
1
Числа и вычисления.
Действительные числа.
9
1
2
Уравнения и неравенства.
Неравенство.
22
1
3
Квадратичная функция. Функции.
26
1
4
Числовые последовательности.
15
1
5
Элементы прикладной математики.
20
6
Повторение.
10
Итого:
102
10
4
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419
d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419
d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419
d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419
d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419
d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419
d08
0
Поурочное планирование:
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Гл - 1
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
тема урока
дата
Числа и вычисления. Действительные числа. – 9 ч.
Входная контрольная работа.
Работа над ошибками. Понятие рационального числа.
Арифметические действия с рациональными числами.
Арифметические действия с числами.
Арифметические действия с числами.
Арифметические действия с числами.
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Резерв.
Уравнения и неравества. Неравенства – 22 ч.
Решение линейных уравнений.
Решение уравнений.
Решение уравнений.
Решение квадратных уравнений.
Решение уравнений.
Числовые неравенства. Доказательство неравенств.
Основные свойства числовых неравенств. Применение
свойств числовых неравенств.
Сложение и умножение числовых неравенств.
Оценивание значений выражений.
Неравенства с одной переменной.
Числовые промежутки.
Числовые промежутки.
Наибольшее и наименьшее целое значение неравенств.
Задания с параметрами. Решения неравенств с одной
переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
Решение систем.
Решение двойных неравенств.
Решение неравенств с модулем.
Решение заданий.
Обобщающий урок.
Контрольная работа № 1: «Неравенства»
11
кол-во
к/р
1
1
30
31
Гл - 2
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
Гл - 4
58
59
60
Резерв.
Резерв.
Квадратичная функция – 26 ч.
Повторение сведений о функции.
Область определения и множество значений функции.
Способы задания функции.
Графики кусочных функций.
Как построить график функции y = kf(x)
и
y = f(x) + b , если известен график функции y = f(x)
Резерв.
Квадратичная функция.
График и свойства квадратичной функции.
Построение графиков квадратичной функции.
Графическое решение уравнений.
Применение графиков квадратичной функции при
решении заданий с параметрами.
Обобщающий урок.
Квадратные неравенства.
Решение квадратных неравенств.
Метод интервалов.
Метод интервалов.
Решение квадратных неравенств.
Системы уравнений с двумя переменными.
Графический метод решения систем.
Метод подстановки решения систем.
Метод сложения решения систем.
Метод замены переменных решения систем.
Решения систем.
Решение задач с помощью систем.
Решение задач.
Контрольная работа № 2: «Решение квадратных
неравенств»
Числовые последовательности – 15 ч.
Числовая последовательность.
Словесный и рекуррентный способы задания функции.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена.
12
1
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
Гл - 3
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Характеристическое свойство.
Формула суммы членов конечной арифметической
прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена.
Решение задач на формулу n-го члена геометрической
прогрессии.
Формула суммы членов конечной геометрической
прогрессии.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Решение задач
Решение заданий.
Решение заданий.
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа № 3: «Числовые
последовательности.»
Элементы прикладной математики – 20 ч.
Работа над ошибками.
Математическое моделирование.
Задачи на движение.
Задачи на движение.
Задачи на движение.
Задачи на движение.
Решение задач.
Решение задач.
Задачи на работу.
Задачи на работу.
Задачи на работу.
Задачи на работу.
Процентные расчёты.
Три основные задачи на проценты.
Решение задач.
Решение задач.
Простые и сложные проценты.
Решение задач.
13
1
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
Резерв.
Резерв.
Повторение. – 10 ч.
Решение задач.
Решение задач.
Решение задач.
Решение заданий.
Решение заданий.
Решение заданий.
Решение заданий.
Резерв.
Резерв.
Резерв.
Итого: 102 часа
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать
и
рациональные
и
действия
с
иррациональные числа
Выполнять
1.2
упорядочивать
арифметические
рациональными
письменные
числами,
приёмы,
сочетая
выполнять
устные
вычисления
и
с
иррациональными числами
1.3
Находить значения степеней с целыми показателями и
корней, вычислять значения числовых выражений
14
Округлять
1.4
действительные
числа,
выполнять
прикидку результата вычислений, оценку числовых
выражений
2
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения,
2.1
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные
уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя
2.2
переменными и системы двух уравнений, в которых
одно уравнение не является линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с
2.3
помощью составления уравнения или системы двух
уравнений с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и
систем уравнений, в том числе с применением
2.4
графических представлений (например, устанавливать,
имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько)
Решать
2.5
линейные
неравенства,
квадратные
неравенства, изображать решение неравенств на
числовой прямой, записывать решение с помощью
символов
Решать
2.6
системы
линейных
неравенств,
системы
неравенств, включающие квадратное неравенство,
изображать решение системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с помощью символов
2.7
Использовать неравенства при решении различных
15
задач
3
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать
схематически
3.1
расположение
на
координатной
плоскости графиков функций вида: y=kx, y=kx+b,
y=k/x,
y=ax²+bx+c,
в
зависимости
от
значений
коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать
3.2
схематически
расположение
на
координатной плоскости графиков функций вида y =
٧x, y = |х| и описывать свойства функций
Строить
3.3
и
изображать
квадратичных
функций,
схематически
графики
описывать
свойства
квадратичных функций по их графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле,
3.4
приводить
примеры
квадратичных
функций
из
реальной жизни, физики, геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать
арифметическую
и
геометрическую
прогрессии при разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го
4.2
члена арифметической и геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на
координатной плоскости
Решать
4.4
задачи,
связанные
с
числовыми
последовательностями, в том числе задачи из реальной
жизни (с использованием калькулятора, цифровых
16
технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
9 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как
1.2
бесконечные
десятичные
дроби.
Взаимно
однозначное
соответствие между множеством действительных чисел и
координатной прямой. Сравнение действительных чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения,
приближения,
оценки.
Размеры
объектов
окружающего мира, длительность процессов в окружающем
1.4
мире.
Приближённое
приближения.
значение
Округление
чисел.
величины,
Прикидка
точность
и
оценка
результатов вычислений
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
линейным
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей
и четвёртой степеней разложением на множители
Решение дробно-рациональных уравнений
17
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
2.9
2.10
Решение
систем
двух
линейных
уравнений
с
двумя
переменными
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а
другое – второй степени
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя
переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
2.16
3
3.1
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола,
координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
Числовые последовательности
Определение
4.1
и
способы
последовательностей.
задания
Задание
числовых
последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена
4.2
4.3
Арифметическая
прогрессия.
Формулы
n-го
члена
арифметической прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая
прогрессия.
18
Формулы
n-го
члена
геометрической прогрессии, суммы первых n членов
Изображение
членов
арифметической
и
геометрической
прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и
4.4
экспоненциальный рост
Сложные проценты
4.5
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным
результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования на
основе ФГОС
Умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
1
цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение
оперировать
аксиома,
теорема,
понятиями:
определение,
доказательство;
умение
распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить
примеры
и
контрпримеры,
строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число,
19
простое и составное число, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль
числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный
вид
числа,
рациональное
число,
иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами,
сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа
на координатной прямой, округлять числа; умение
делать прикидку и оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым
показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен,
алгебраическая
дробь,
тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше
4
единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена
на
использованием
множители,
формул
в
разности
том
числе
с
квадратов
и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные
уравнения
5
уравнения,
с
одной
дробно-рациональные
переменной,
системы
двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их
системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений
20
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность,
6
линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и
реальной
жизни;
умение
выражать
формулами
зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
7
использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, движение, работу, цену
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи
8
из
области
финансами);
управления
личными
и
умение
составлять
семейными
выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать
полученное
решение
и
оценивать
правдоподобность полученных результатов
Умение
9
оперировать
понятиями:
фигура,
точка,
отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
21
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи,
в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
10
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние,
угол
(величина
угла,
синус
и
косинус
угла
треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять
11
формулы
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение применять признаки равенства треугольников,
теорему
Пифагора,
о
сумме
углов
треугольника,
тригонометрические
теорему
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью
чертёжных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию
22
Умение
оперировать
понятиями:
прямоугольная
система координат; координаты точки, вектор, сумма
векторов, произведение вектора на число, скалярное
13
произведение векторов; умение использовать векторы
и координаты для представления данных и решения
задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни
Умение
оперировать
круговые
понятиями:
диаграммы,
столбиковые
таблицы,
и
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать,
14
интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную
в
таблицах
и
на
диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных
процессов
и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт
(случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение
15
решать задачи методом организованного перебора и с
использованием
правила
умножения;
умение
оценивать вероятности реальных событий и явлений,
понимать
роль
практически
достоверных
и
маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых событий;
знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях
23
Умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать
16
проявление
законов
описывать
отдельные
математики
в
выдающиеся
искусстве,
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки,
приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Рациональные
числа.
Арифметические
операции
с
операции
с
рациональными числами
Действительные
числа.
Арифметические
действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным
показателем. Свойства степени
24
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые
и
дробно-рациональные
уравнения.
Системы
и
неравенства.
Системы
и
совокупности уравнений
Целые
и
дробно-рациональные
совокупности неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции.
5.1.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
25
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
26
27
